角θを0°から360°まで回してみましょう。円周上の点の座標はちょうど(cos θ, sin θ)になり、新しい象限に入るたびに符号がどう変わるかも見ることができます。
直角三角形で学ぶsinやcosは、0°から90°までの角でしか使えません。でも観覧車や振り子のように回り続けるものを扱うには、120°や200°といった角も必要です。そこで単位円（半径1の円）上の点Pを使って定義をつくり直します。Pのx座標がcos θ、y座標がsin θです。
この定義は、これまでに学んだ三角比を捨てるのではなく、360°全体に広げるものです。角が別の象限に入るたびに座標の符号が変わり、sin・cos・tanの符号も決まったパターンで変わります。
スライダーで角θを0°から360°まで回しながら、点Pの座標やsin・cos・tanの値、今どの象限にいるかがどう変わるかを、リアルタイムで見てみましょう。
点Pのx座標がcos θ、y座標がsin θです。tan θは、円の半径をのばした半直線がx=1の接線と交わる点のy座標だと考えることができます。スライダーを動かすと、下の波も一緒に描かれます。
| sin θ | 0.643 |
| cos θ | 0.766 |
| tan θ | 0.839 |
円周上の点の高さ（y座標、sin θ）がそのまま右へ運ばれ、点が進んだところまで波が描かれます。「自動回転」を押して確かめてみましょう。