直角をはさむ2つの辺aとbの長さを変えてみましょう。それぞれの辺にかいた正方形の面積（a²、b²）をたすと、いつも斜辺にかいた正方形の面積（c²）とぴったり等しくなります。これが三平方の定理（ピタゴラスの定理）a² + b² = c²です。
三平方の定理は、数学でもっとも有名な公式のひとつです。直角三角形では、直角をはさむ2つの辺の長さ（a、b）をそれぞれ2乗してたすと、いつも斜辺の長さ（c）の2乗と同じ値になります。つまりa²+b²=c²です。驚くことに、ピタゴラスよりずっと前から、古代バビロニアやエジプトの人々はこの関係を知っていて、日々の暮らしに使っていました。
古代エジプトでは、ロープに3:4:5の間隔で結び目をつくって直角をつくりました。この3つの長さ（3、4、5）は、3²+4²=5²（9+16=25）をぴったり満たします。同じ原理は、今でも建築や木工で直角を確かめるのに使われています。
スライダーでaとbの長さを変えて、2つの正方形の面積の和がいつも斜辺の正方形の面積と等しくなることを、自分の目で確かめてみましょう。