Fais varier l’angle θ de 0° à 360°. Les coordonnées du point sur le cercle sont exactement (cos θ, sin θ), et tu peux aussi voir le signe changer chaque fois que tu passes dans un nouveau quadrant.
Le sin et le cos que tu apprends avec le triangle rectangle ne fonctionnent que pour des angles entre 0° et 90°. Mais pour décrire ce qui tourne sans arrêt, comme une grande roue ou un pendule, il faut aussi des angles comme 120° ou 200°. On reconstruit donc la définition à l’aide d’un point P sur le cercle trigonométrique (un cercle de rayon 1) : l’abscisse de P est cos θ et son ordonnée est sin θ.
Cette définition ne jette pas les rapports trigonométriques que tu connais déjà — elle les prolonge sur les 360° complets. Chaque fois que l’angle passe dans un autre quadrant, le signe des coordonnées s’inverse, et les signes de sin, cos et tan changent eux aussi selon un schéma fixe.
Utilise le curseur pour faire varier l’angle θ de 0° jusqu’à 360°, et observe en temps réel comment changent les coordonnées du point P, les valeurs de sin/cos/tan et le quadrant où tu te trouves.
L’abscisse du point P est cos θ et son ordonnée est sin θ. Tu peux voir tan θ comme l’ordonnée du point où le rayon du cercle, prolongé en demi-droite, coupe la tangente en x=1. Bouge le curseur : la courbe ci-dessous se trace en même temps.
| sin θ | 0.643 |
| cos θ | 0.766 |
| tan θ | 0.839 |
La hauteur du point sur le cercle (son ordonnée, sin θ) est reportée tout droit vers la droite, ce qui trace la courbe jusqu’où le point est allé. Appuie sur « Rotation auto » pour le voir.