Gira el ángulo θ de 0° a 360°. Las coordenadas del punto en el círculo son exactamente (cos θ, sen θ), y también puedes ver cómo cambia el signo cada vez que pasas a un nuevo cuadrante.
El seno y el coseno que aprendes con un triángulo rectángulo solo funcionan para ángulos entre 0° y 90°. Pero para describir cosas que giran sin parar, como una rueda de la fortuna o un péndulo, también necesitas ángulos como 120° o 200°. Por eso rehacemos la definición usando un punto P sobre el círculo unitario (un círculo de radio 1): la coordenada x de P es cos θ y su coordenada y es sen θ.
Esta definición no descarta las razones trigonométricas que ya conoces: las extiende a los 360° completos. Cada vez que el ángulo pasa a otro cuadrante, el signo de las coordenadas cambia, y los signos de sen, cos y tan también cambian siguiendo un patrón fijo.
Usa el control deslizante para girar el ángulo θ desde 0° hasta 360°, y observa en tiempo real cómo cambian las coordenadas del punto P, los valores de sen/cos/tan y el cuadrante en el que estás.
La coordenada x del punto P es cos θ y su coordenada y es sen θ. Puedes pensar en tan θ como la coordenada y del punto donde el radio del círculo, prolongado como una semirrecta, corta a la recta tangente en x=1. Mueve el control deslizante y la onda de abajo se dibujará al mismo tiempo.
| sen θ | 0.643 |
| cos θ | 0.766 |
| tan θ | 0.839 |
Como la altura del punto en el círculo (su coordenada y, sen θ) se traslada directamente a la derecha, la onda se dibuja hasta donde haya avanzado el punto. Presiona "Girar automáticamente" para verlo.