いくつかのドアのうち1つの後ろにだけ車があり、残りの後ろにはヤギがいます。ドアを1つ選ぶと、司会者がヤギのいるほかのドアを開けてくれます。選んだドアを変えるのと、そのままにするのと、どちらが得でしょうか？ドアが3つだと迷いますが、10個に増やすと答えがぐっとはっきりします。
モンティ・ホール問題は、アメリカのテレビのゲーム番組で実際に司会をしていた人物の名前がついた、有名な確率のパズルです。直感とまったく合わないことで知られ、答えが初めて発表されたときには、名の知れた数学者までもが「その答えは間違っている」と抗議の手紙を送ったといわれています。
ポイントはこうです。最初にドアを選んだ時点では、それが当たりである確率は低いのですが、司会者がはずれのドアを開けて情報を見せると状況が変わります。最初の選択を変えると確率が上がり、そのままにすると確率は最初のまま変わりません。この問題のカギは、司会者がいつもわざと当たりではないドアを開けるという点にあります。
ドアが3つだと、その差はあまり大きく感じないかもしれません。10個のドアで試してみると、なぜ変えたほうが得なのかがずっとよくわかります。