正方形の中に円をかき、その正方形全体にまったくランダムに点を打ちます。円の中に入った点の割合だけから、驚いたことに円周率（π）の値を見積もることができるのです。このように、計算ではなく確率を使ってπを求める方法をモンテカルロ法といいます。
1辺の長さが2の正方形いっぱいに半径1の円をかくと、正方形の面積は4、円の面積はπです。つまり円の面積 ÷ 正方形の面積 = π/4です。正方形全体にまったくむらなくランダムに点を打つと、点が円の中に入る確率もこの比（π/4）に近づいていきます。だからπ ≈ 4 ×（円の中の点 ÷ 全部の点）と見積もれるのです。
ボタンを押すとランダムに点が打たれます。円の中に入った点は紫、外の点は灰色で表示されます。
上で点を打つたびに、その時点までの推定値が本当のπ（3.14159…）にどれだけ近づいたかをグラフで確かめましょう。
残念ながら、モンテカルロ法は収束がとても遅い方法です。誤差を10分の1にするには、点の数を100倍（10²倍）に増やさなければなりません。これを「1/√nの法則」といいます。πを小数第6位まで正確に求めるには、文字どおり何十億個もの点を打つ必要があります。
前に特別な数のページで見た「円周 ÷ 直径」やライプニッツの級数のような方法のほうが、ずっと早く正確なπにたどり着きます。それでもモンテカルロ法が大切なのは、複雑な形や高次元の空間のように正確な式を立てにくい問題では、この「ランダムに打って割合を数える」方法が、事実上ただひとつの解き方になることが多いからです。
実際にモンテカルロ法は、原子炉の設計、金融商品の価格計算、天気予報、新薬開発のシミュレーションなど、とても幅広い分野で使われています。πの見積もりは、この強力な方法を実際に体験するためのいちばん簡単な例といえます。