문을 바꾸면
정말 확률이 두 배가 될까?

몬티홀 문제는 실제 미국 TV쇼 진행자 이름에서 따온 유명한 확률 퍼즐이에요. 답을 발표했을 때 저명한 수학자들조차 오답이라며 항의 편지를 보낼 정도로 직관과 어긋나는 결과라 유명해졌어요.

핵심은 이거예요. 처음 문을 고를 때는 정답일 확률이 낮지만, 사회자가 오답인 문을 열어서 정보를 알려준 뒤에는 상황이 달라져요. 처음 선택을 바꾸면 확률이 높아지고, 그대로 두면 처음 확률 그대로 남아요. 사회자가 항상 정답이 아닌 문만 골라서 열어준다는 점이 이 문제의 핵심 열쇠예요.

문이 3개일 때는 그 차이가 크게 느껴지지 않을 수 있어요. 문을 10개로 늘려서 실험해보면, 바꾸는 선택이 왜 유리한지 훨씬 뚜렷하게 느껴질 거예요.

몬티홀 문제: 문 3개 중 1개에만 자동차가 있어요. ① 문을 하나 고르면 자동차일 확률은 1/3이에요. ② 사회자는 남은 2개 문 중 염소가 있는 문을 하나 열어 보여줘요. ③ 남은 다른 문으로 바꾸면 2/3, 그대로 두면 1/3 확률로 자동차를 얻어요. 처음 고른 문의 확률(1/3)은 그대로인데, 나머지 확률(2/3)이 사회자가 남겨둔 문 하나에 몰리기 때문이에요.