拡大しても、また拡大しても
同じ形が現れ続ける

雪の結晶をどれだけ拡大しても、同じくらい複雑な形が現れ続けるとしたら信じられますか？小さな一部分を取り出して拡大すると、全体の形とそっくりになっている――この性質を自己相似性といい、この性質をもつ図形をフラクタルといいます。

もっとも有名なフラクタルであるコッホ雪片は、正三角形から始めて、すべての辺の真ん中の3分の1をとがった三角形の出っぱりに置きかえる操作をくり返してつくります。くり返すほど周の長さはどこまでも長くなり無限に近づきますが、雪片が占める面積は、もとの三角形を囲む円より大きくなることはありません。木の枝や稲妻、海岸線など、自然界にもフラクタルに似た形があふれています。深さを1段ずつ上げて、この不思議な変化を自分で確かめてみましょう。