Zoome, zoome encore,
et la même forme réapparaît sans cesse

Croirais-tu que, même en zoomant autant qu’on veut sur un flocon de neige, une forme tout aussi complexe continue d’apparaître ? Isole un petit morceau et zoome : il ressemble étonnamment à la forme entière — cette propriété s’appelle l’autosimilarité, et une forme qui la possède s’appelle une fractale.

La fractale la plus célèbre, le flocon de Koch, part d’un triangle équilatéral : on remplace sans cesse le tiers central de chaque côté par une pointe triangulaire. Plus on répète, plus le périmètre s’allonge, sans limite, vers l’infini — et pourtant l’aire du flocon ne dépasse jamais celle du cercle qui entoure le triangle de départ. La nature regorge aussi de formes qui ressemblent à des fractales, comme les branches d’arbres, les éclairs ou les côtes. Augmente la profondeur pas à pas et observe toi-même cette étrange transformation.