Si tout est dû au hasard, pourquoi obtient-on toujours une cloche ?
Pour chaque bille, rebondir à gauche ou à droite sur chaque clou relève entièrement du hasard. Mais quand tu lâches des centaines de billes, la forme qu'elles dessinent en bas est à chaque fois la même cloche, bombée au milieu. C'est pour cela que la loi normale apparaît si souvent dans le monde qui nous entoure.
Comment ça marche : la case qu'atteint une bille en bas dépend du « nombre de fois où elle a rebondi vers la gauche ». Si gauche et droite sont exactement équiprobables, la probabilité d'atteindre la case du milieu (environ la moitié des rebonds à gauche) est la plus grande, tandis que celle d'atteindre l'une des extrémités (tout à gauche ou tout à droite) est très faible. C'est la loi binomiale, et plus le nombre de rangées de clous augmente, plus elle se rapproche d'une cloche lisse (loi normale).
Nombre de rangées de clous10
Billes lâchées : 0
💡 En fait, les valeurs produites par de nombreux petits facteurs aléatoires indépendants, comme la taille, les notes aux contrôles ou les erreurs de mesure, suivent presque toutes ce genre de cloche. Les mathématiciens appellent cela le théorème central limite.