구슬 하나하나는 각 못에서 왼쪽·오른쪽 중 어디로 튈지 완전히 무작위예요. 그런데 구슬을 수백 개 떨어뜨리면, 밑에 쌓이는 모양이 매번 똑같이 가운데가 볼록한 종 모양이 돼요. 이게 바로 정규분포가 세상에 이렇게나 자주 나타나는 이유예요.
원리: 구슬 하나가 맨 아래 어느 칸에 도착하는지는 "왼쪽으로 몇 번 튀었나"로 정해져요. 왼쪽/오른쪽이 정확히 반반이면, 가운데 칸(왼쪽 절반쯤 튄 경우)에 도착할 확률이 가장 높고, 양 끝(전부 왼쪽 또는 전부 오른쪽)에 도착할 확률은 아주 낮아요. 이게 바로 이항분포인데, 못 줄이 많아질수록 매끈한 종 모양(정규분포)에 가까워져요.
못 줄 수 (행)10
떨어뜨린 구슬 0개
💡 실제로 키, 시험 점수, 측정 오차처럼 작고 독립적인 무작위 요인이 많이 쌓여서 만들어지는 값들은 거의 다 이런 종 모양을 따라요. 이걸 수학자들은 중심극한정리라고 불러요.