🧩 다항식의 곱셈·인수분해와 이차방정식
넓이로 확인하는 곱셈공식,
거꾸로 풀면 인수분해예요
(a+b)²을 정사각형 넓이로 쪼개보면 공식이 왜 그렇게 생겼는지 눈으로 보여요. 그리고 인수분해는 곱셈공식을 거꾸로 이용해서, 이차방정식의 두 근을 찾는 데 쓰여요.
곱셈공식 (a+b)² = a² + 2ab + b²는 한 변의 길이가 (a+b)인 정사각형의 넓이를, a와 b로 나눈 네 조각의 넓이 합으로 계산한 것과 같아요.
인수분해는 곱셈공식을 거꾸로 쓰는 거예요. x² + bx + c 꼴의 식을 (x−r₁)(x−r₂) 형태로 쪼갤 수 있으면, x² + bx + c = 0의 두 근은 정확히 r₁과 r₂가 돼요. 곱해서 0이 되려면 둘 중 하나가 반드시 0이어야 하기 때문이에요.
정답을 맞히거나 풀이 보기를 누르면 인수분해 과정이 나와요.
계수 c는 두 근을 곱한 값이고, b는 두 근을 더한 값에 부호를 반대로 한 값이에요. 이 관계를 거꾸로 이용하면 두 근을 추리할 수 있어요.