모든 이차방정식이 예쁘게 인수분해되는 건 아니에요. 판별식 D=b²−4ac의 부호만 보면 근이 몇 개인지 미리 알 수 있고, 근의 공식을 쓰면 무리수 근까지도 정확하게 구할 수 있어요.
근의 공식 x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a 은 어떤 이차방정식 ax²+bx+c=0(a≠0)에도 항상 통하는 만능 공식이에요.
공식 안의 b²−4ac를 판별식(D)이라고 불러요. 루트 안의 값이니까, 이 값의 부호만 봐도 근이 몇 개 나올지 미리 알 수 있어요 — D>0이면 서로 다른 두 실근, D=0이면 중근(한 실근), D<0이면 실근이 없어요.
슬라이더로 a, b, c를 바꿔가며 판별식과 근이 어떻게 달라지는지 직접 확인해보세요.