➗ 아인매스 · 수업 활동지

이차방정식과 근의 공식

중학교 3학년 · 이차방정식 ⏱ 20~25분

반
번호
이름

학습 목표 — 근의 공식을 이용해 이차방정식을 풀 수 있고, 판별식 D=b²−4ac의 부호로 근의 개수를 판단할 수 있다.

ax²+bx+c=0 (a≠0)의 해: x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a)
판별식 D=b²−4ac에서 — D>0: 서로 다른 두 실근 | D=0: 중근(한 실근) | D<0: 실근 없음

💻 태블릿으로 접속하세요 → ainmath.com/factoring-quadratic.html

1근의 공식으로 풀기

① x² − 5x + 6 = 0

② 2x² + 3x − 2 = 0

③ x² − 4x + 4 = 0

④ x² + x + 1 = 0

2판별식으로 근의 개수 판단하기

① x² − 6x + 9 = 0

② x² + 2x + 5 = 0

③ x² − 3x − 4 = 0

3생각 넓히기

Q. 이차방정식 x² − kx + 9 = 0이 중근을 가지도록 하는 상수 k의 값을 모두 구하세요.

교사용 · 학생 배부 전 가려주세요

정답 및 풀이

활동 1 — ① D=25−24=1, x=3, 2 ② D=9+16=25, x=1/2, −2 ③ D=16−16=0, x=2(중근) ④ D=1−4=−3<0, 실근 없음

활동 2 — ① D=0 → 중근 1개 ② D=4−20=−16<0 → 실근 없음 ③ D=9+16=25>0 → 서로 다른 두 실근

활동 3 — 중근을 가지려면 D=k²−36=0 → k²=36 → k=6 또는 k=−6