🧩 아인매스 · 수업 활동지
이차방정식
중학교 3학년 · 이차방정식
⏱ 20~25분
반
번호
이름
학습 목표 — 인수분해와 근의 공식을 이용해 이차방정식을 풀 수 있고, 판별식을 이용해 중근을 가질 조건을 구할 수 있다.
인수분해로 풀기: (x−a)(x−b)=0 → x=a 또는 x=b
근의 공식: ax²+bx+c=0 (a≠0) → x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
판별식 D=b²−4ac : D>0(서로 다른 두 실근), D=0(중근), D<0(실근 없음)
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3생각 넓히기 — 판별식 활용
Q. 이차방정식 x² − 6x + k = 0 이 중근을 가질 때, k의 값을 구하고 풀이 과정을 쓰세요.
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1 — ① (x−2)(x−3)=0 → x=2 또는 3 ② (x+4)(x−3)=0 → x=−4 또는 3 ③ (2x+1)(x−2)=0 → x=−1/2 또는 2
활동 2 — ① x=(−4±√(16−4))/2=(−4±√12)/2 = −2±√3 ② x=(3±√(9+8))/4 = (3±√17)/4
활동 3 — 중근을 가지려면 판별식 D=0이어야 해요. D=(−6)²−4×1×k=36−4k=0 → 4k=36 → k=9