¿Cambiar de puerta de verdad duplica tus probabilidades?
Detrás de una sola de varias puertas hay un auto, y detrás de las demás hay cabras. Eliges una puerta, y el presentador abre las otras puertas que tienen una cabra detrás. ¿Conviene cambiar tu elección o mantenerla? Con 3 puertas puede parecer confuso, pero si lo amplías a 10, la respuesta se vuelve mucho más clara.
El problema de Monty Hall es un famoso acertijo de probabilidad que lleva el nombre de un presentador real de un concurso de televisión estadounidense. Se hizo famoso por lo mucho que choca con la intuición: cuando se publicó la respuesta por primera vez, se dice que incluso matemáticos reconocidos escribieron para protestar que tenía que estar equivocada.
Esta es la idea clave. Cuando eliges una puerta al principio, la probabilidad de que sea la correcta es baja; pero después de que el presentador abre una puerta equivocada y revela información, la situación cambia. Cambiar tu elección original aumenta tus probabilidades; mantenerla deja tus probabilidades exactamente donde empezaron. La clave de todo este acertijo es que el presentador siempre abre a propósito una puerta que no es la correcta.
Con 3 puertas, esa diferencia puede no parecer muy grande. Prueba con 10 puertas y verás mucho más claro por qué cambiar es la mejor opción.
El problema de Monty Hall: hay un auto detrás de solo 1 de 3 puertas. ① Eliges una puerta, y la probabilidad de que sea el auto es 1/3. ② El presentador abre una de las 2 puertas restantes que tiene una cabra detrás. ③ Si cambias a la otra puerta que queda, te llevas el auto con probabilidad 2/3; si te quedas con tu puerta, es probabilidad 1/3. La probabilidad de tu puerta original (1/3) nunca cambia: simplemente, toda la probabilidad restante (2/3) se acumula en esa única puerta que el presentador dejó cerrada.