Dibuja un círculo dentro de un cuadrado y esparce puntos sobre ese cuadrado completamente al azar. Asombrosamente, solo con la fracción de puntos que caen dentro del círculo puedes estimar el valor del número pi (π). Esta forma de encontrar π mediante la probabilidad, en lugar del cálculo, se llama método de Montecarlo.
Si dibujas un círculo de radio 1 que llene un cuadrado de lado 2, el área del cuadrado es 4 y el área del círculo es π. Entonces área del círculo ÷ área del cuadrado = π/4. Si esparces puntos al azar de manera totalmente uniforme sobre el cuadrado, la probabilidad de que un punto caiga dentro del círculo también se acerca a esa misma razón (π/4). Así que puedes estimar π ≈ 4 × (puntos dentro del círculo ÷ puntos totales).
Presiona el botón para esparcir puntos al azar. Los puntos que caen dentro del círculo se ven violetas; los de afuera se ven grises.
Cada vez que esparzas puntos arriba, revisa en la gráfica qué tan cerca está la estimación hasta ese momento del valor real de π (3.14159...).
Por desgracia, el método de Montecarlo converge muy lentamente. Para reducir el error a la décima parte, tienes que multiplicar el número de puntos por cien (10² veces); a esto se le llama la "regla de 1/√n". Obtener π con 6 decimales exactos requeriría esparcir literalmente miles de millones de puntos.
Métodos como "circunferencia ÷ diámetro" o la serie de Leibniz, que viste antes en la página de números especiales, llegan a un π preciso mucho más rápido. Aun así, el método de Montecarlo es importante porque en problemas como formas complejas o espacios de muchas dimensiones, donde plantear una fórmula exacta es difícil, este enfoque de "esparcir al azar y contar la proporción" suele ser prácticamente la única solución disponible.
En la práctica, el método de Montecarlo se usa en una enorme variedad de campos: diseño de reactores nucleares, valuación de productos financieros, pronóstico del clima, simulaciones para desarrollar medicamentos y más. Estimar π es casi el ejemplo más sencillo para experimentar de primera mano este poderoso método.