Este problema viene de un antiguo concurso de la televisión estadounidense. Hay 3 puertas: detrás de una hay un auto y detrás de las otras dos, cabras. El concursante elige una puerta y luego el presentador (que sabe dónde está el auto) abre una de las dos puertas restantes que tiene una cabra detrás. Entonces le pregunta al concursante: "¿Quieres quedarte con tu puerta o cambiarte a la otra?"
Casi todo el mundo piensa: "Quedan dos puertas, así que es 50 y 50, ¿no?". Pero esa no es la respuesta correcta. Si cambias de puerta, tienes 2/3 de probabilidad de ganar el auto, mientras que si te quedas solo tienes 1/3. Cambiar es exactamente el doble de bueno. Este resultado choca tanto con la intuición que en su momento provocó un debate real incluso entre matemáticos.
La clave es que el presentador no abre "cualquier puerta al azar". El presentador sabe dónde está el auto y siempre abre una puerta con una cabra detrás. Ese hecho le entrega en secreto al concursante una información importante. Al principio, la probabilidad de que el concursante elija el auto es 1/3, y la de elegir una cabra es 2/3. Si eligió una cabra al principio (el caso de 2/3), el presentador está obligado a abrir la otra puerta con cabra, así que la puerta que queda al cambiar es, con toda seguridad, la del auto. En cambio, si eligió el auto al principio (el caso de 1/3), cambiar obviamente le hace perder. Juntando todo, la estrategia de cambiar acierta exactamente con la misma frecuencia que "la probabilidad de haber elegido una cabra al principio", es decir, 2/3 de las veces.
Si todavía no te convence del todo, ayuda imaginar el juego con 100 puertas. Supón que solo 1 de 100 puertas tiene un auto, el concursante elige una y luego el presentador abre 98 de las 99 restantes (todas puertas con cabra), dejando solo 1 puerta cerrada. La probabilidad de que tu primera elección fuera el auto es apenas 1/100, así que la probabilidad de que la única puerta restante tenga el auto es nada menos que 99/100. En la práctica, el presentador "separó y quitó de en medio todas las puertas inútiles" por ti, y así es mucho más evidente que cambiar es, por mucho, la mejor opción.
Este problema se hizo famoso porque muestra lo fácil que es que nuestra intuición sobre la probabilidad se equivoque. Si juzgas por corazonada, sin calcular con cuidado cómo cambian las probabilidades cuando aparece información nueva, es muy fácil errar. Por eso, simular muchas rondas tú mismo y ver los resultados con tus propios ojos es la forma más segura de entenderlo.
En nuestra página de actividad puedes elegir una puerta y decidir si cambias o te quedas, jugando ronda tras ronda. Además, el botón "Simular 100 rondas automáticamente" te permite jugar muchas rondas de una vez y ver con tus propios ojos cómo el porcentaje de victorias al cambiar y al quedarte se acerca a 2/3 y 1/3.