크기와 방향을 가진 화살표, 벡터의 좌표를 직접 입력하며 덧셈을 확인하고, 내적을 이용해 두 벡터가 이루는 각도를 직접 계산해봐요.
벡터의 덧셈 — u+v는 u의 화살표 끝에 v를 이어 붙였을 때, 시작점에서 v의 끝점까지 가는 화살표예요("삼각형법칙"). 아래 칸에 u와 v의 좌표를 직접 숫자로 입력하거나, 그림에서 화살표 끝의 동그란 손잡이를 마우스로 잡고 움직여도 돼요 — 셋 중 어느 화살표를 움직여도 나머지 화살표와 좌표가 곧바로 따라 바뀌어요.
uvu+v이어붙인 v
u = (uₓ, uᵧ)(3, 1)
v = (vₓ, vᵧ)(1, 3)
u + v = (uₓ+vₓ, uᵧ+vᵧ)
내적 u·v = uₓvₓ+uᵧvᵧ는 두 벡터가 "같은 방향으로 얼마나 나란한지"를 숫자로 알려줘요. v를 u 방향(가로선)에 수직으로 내리면 생기는 그림자(빨간 화살표)의 길이가 곧 |v|cos θ이고, 내적은 여기에 |u|를 곱한 값이에요. 내적이 0이면 두 벡터는 정확히 수직이에요. 슬라이더로 v를 돌려가며 내적이 0이 되는 순간(직각)을 찾아보세요.