📦 공간도형과 공간좌표 실험실
평면에 축 하나를 더하면
공간 전체를 좌표로 나타내요
x, y, z 세 방향의 슬라이더로 점의 위치를 옮겨보고, 원점에서부터의 거리, 그리고 두 점 사이의 거리를 공식으로 직접 확인해봐요.
평면 위의 점은 (x, y) 두 숫자로 위치를 나타내지만, 우리가 사는 세상은 입체예요. 방 안의 드론 위치를 말하려면 "왼쪽으로, 앞으로"뿐 아니라 "바닥에서 얼마나 높이"까지 필요해서, 세 번째 숫자 z를 더한 (x, y, z)로 위치를 나타내요.
원점에서 점 P까지의 거리를 구할 때는 피타고라스 정리가 두 번 쓰여요. 먼저 바닥에서의 대각선 길이를 구하고, 그 대각선과 높이 z로 다시 한 번 직각삼각형을 만들면 √(x²+y²+z²)이 나와요.
x, y, z 슬라이더로 점을 자유롭게 옮기며 원점까지의 거리를 확인하고, 두 점 사이의 거리 공식도 직접 검증해보세요.
공간좌표 — 평면은 (x,y) 두 숫자로 위치를 나타내지만, 공간은 z축 하나를 더한 (x,y,z) 세 숫자가 필요해요. 점 P를 상자의 꼭짓점이라고 생각하면, 원점에서 P까지의 거리는 그 상자의 대각선 길이와 같아요.
원점 O(0,0,0)에서 P까지 거리 = √(x²+y²+z²)
두 점 사이의 거리 — 점 A를 기준점으로 고정하고, 점 B를 슬라이더로 움직여보세요. 두 점 사이의 거리는 각 좌표축 방향의 차이를 각각 제곱해서 더한 뒤 제곱근을 씌운 값이에요. 평면에서 배운 거리 공식에 z축 하나만 더해진 것뿐이에요.
AB = √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²+(z₂−z₁)²)