🧊 아인매스 · 수업 활동지

공간도형과 공간좌표

고등학교 3학년 · 공간도형과 공간좌표 ⏱ 20~25분

반
번호
이름

학습 목표 — 공간좌표 위 점의 대칭점을 구할 수 있고, 공간에서 두 점 사이의 거리와 중점을 구할 수 있다.

두 점 A(x₁,y₁,z₁), B(x₂,y₂,z₂) 사이의 거리 = √{(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²+(z₂−z₁)²}
두 점의 중점 = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2)

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1공간좌표 위 대칭점

① 점 A(1,2,3)와 x축에 대칭인 점 (x축 대칭: y,z 부호만 바뀜)

② 점 B(2,−1,4)와 xy평면에 대칭인 점 (xy평면 대칭: z 부호만 바뀜)

2두 점 사이의 거리와 중점

A(1,2,3), B(4,6,3)일 때

① 두 점 사이의 거리

② 두 점의 중점

3생각 넓히기 — 직각삼각형 판단하기

Q. 세 점 A(0,0,0), B(4,0,0), C(0,3,0)을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC의 세 변의 길이를 각각 구하고, 이 삼각형이 직각삼각형인지 판단하세요.

교사용 · 학생 배부 전 가려주세요

정답 및 풀이

활동 1 — ① (1,−2,−3) ② (2,−1,−4)

활동 2 — ① √{(4−1)²+(6−2)²+(3−3)²}=√(9+16)=√25=5 ② ((1+4)/2,(2+6)/2,(3+3)/2)=(2.5, 4, 3)

활동 3 — AB=√16=4, AC=√9=3, BC=√{(4−0)²+(0−3)²}=√25=5. 3,4,5는 피타고라스 수이므로 각 A가 직각인 직각삼각형이에요(AB는 x축, AC는 y축 방향이라 서로 수직).