아르키메데스가 스스로 가장 자랑스러워했다는 증명을 따라가봐요. 반구와 "원기둥에서 원뿔을 파낸 도형"을 나란히 놓고 같은 높이에서 잘라보면, 단면의 넓이가 신기하게도 항상 똑같아요.
카발리에리의 원리: 두 입체를 바닥부터 같은 높이마다 계속 잘라봤을 때, 그 단면의 넓이가 항상 같다면 두 입체의 부피도 반드시 같아요. 이 페이지에서는 반지름 r인 반구와, 반지름·높이가 r인 원기둥에서 반지름 r인 원뿔을 파낸 도형을 비교해요.
이 방법을 처음 떠올린 사람은 고대 그리스 수학자 아르키메데스였어요. 그는 이 발견을 자신의 가장 자랑스러운 업적으로 여겨서, 묘비에 구와 원기둥 그림을 새겨달라고 부탁했다고 전해져요.
슬라이더로 높이를 바꿔가며 두 도형을 수평으로 잘라보세요. 반구의 단면(원)과 원기둥에서 원뿔을 파낸 도형의 단면(고리 모양)의 넓이가 항상 똑같다는 걸 직접 눈으로 확인할 수 있어요.
① 두 입체 비교하기
반지름을 바꿔가며 반구와 "원기둥－원뿔" 도형의 부피를 비교해보세요. 두 부피는 반지름이 얼마든 항상 똑같아요.
② 같은 높이에서 잘라 단면 비교하기
슬라이더로 자르는 높이를 바꿔보세요. 반구를 자른 원과, 원기둥－원뿔을 자른 고리(도넛 모양)의 넓이가 어느 높이에서든 항상 같다는 걸 확인할 수 있어요.