두 조건을 만족하는 숫자들을 벤다이어그램으로 나눠보고, 합집합·교집합 같은 집합 연산이 어떤 영역을 가리키는지 확인해요. 그리고 하나의 명제에서 나오는 역·이·대우가 서로 어떤 관계인지도 살펴봐요.
집합은 어떤 조건을 만족하는 대상들을 하나로 묶어놓은 거예요. 벤다이어그램은 이런 집합들을 원으로 그려서, 두 조건을 동시에 만족하는 교집합이나 둘 중 하나라도 만족하는 합집합을 겹치는 영역으로 한눈에 보여줘요.
명제는 참인지 거짓인지 분명히 판별할 수 있는 문장이에요. "p이면 q이다"라는 명제가 있을 때, 조건과 결론의 순서를 바꾸면 역, 둘 다 부정하면 이, 순서를 바꾸고 부정도 하면 대우가 돼요. 흥미롭게도 원명제와 대우는 항상 참·거짓이 같이 움직여요 — 하나가 참이면 다른 하나도 반드시 참이에요.
벤다이어그램에서 조건을 바꿔가며 영역이 어떻게 달라지는지, 그리고 명제 예시를 골라 네 문장의 참·거짓이 어떻게 엇갈리는지 직접 비교해보세요.
집합의 연산 — 전체집합 U = {1, 2, …, 12}에서, A와 B의 조건을 각각 골라보세요. 벤다이어그램에 숫자들이 자동으로 배치되고, 아래에서 고른 연산에 맞는 숫자들이 보라색으로 강조돼요.
선택된 연산의 결과그 외
A의 조건
B의 조건
역·이·대우 — "p이면 q이다"라는 명제(원명제)가 있을 때, 순서를 바꾸면 역(q이면 p), 부정하면 이(~p이면 ~q), 둘 다 하면 대우(~q이면 ~p)가 돼요. 아래에서 예시를 골라 네 명제의 참·거짓을 비교해보세요.
필요조건과 충분조건 — 명제 p → q가 참이면, p는 q이기 위한 충분조건이에요("p이기만 하면 충분히 q"). 역인 q → p가 참이면, p는 q이기 위한 필요조건이에요("q이려면 반드시 p가 필요"). 둘 다 참이면(p ⟺ q) 필요충분조건이라고 해요. 아래에서 예시를 골라 어떤 경우인지 확인해보세요.