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집합과 명제
고등학교 1학년 · 집합과 명제
⏱ 20~25분
반
번호
이름
학습 목표 — 집합의 합집합·교집합·차집합·여집합을 구할 수 있고, 명제의 역·이·대우를 만들 수 있으며, 원명제와 대우의 참·거짓이 항상 같다는 것을 이해한다.
집합의 연산: A∪B(합집합) · A∩B(교집합) · A−B(차집합) · Aᶜ(여집합, 전체집합 U 기준)
명제 p→q: 역은 q→p, 이는 ~p→~q, 대우는 ~q→~p
원명제와 대우는 참·거짓이 항상 같다 (역과 이는 원명제와 참·거짓이 다를 수 있다)
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1집합의 연산
전체집합 U={1,2,3,...,10}, A={1,2,3,4,5}, B={4,5,6,7,8}일 때
2명제의 역과 대우
명제 "x=2이면 x²=4이다"는 참인 명제예요.
① 이 명제의 역을 쓰고, 참인지 거짓인지 판단하세요. (거짓이면 반례도 함께)
② 이 명제의 대우를 쓰고, 참인지 거짓인지 판단하세요.
3생각 넓히기 — 대우를 이용해 참임을 설명하기
Q. "자연수 n이 4의 배수이면 n은 2의 배수이다"는 참인 명제예요. 이 명제의 대우를 쓰고, 원명제가 참이므로 대우도 참인 이유를 한 문장으로 설명하세요.
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1 — ① A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8} ② A∩B={4,5} ③ A−B={1,2,3} ④ Aᶜ=U−A={6,7,8,9,10}
활동 2 — ① 역: "x²=4이면 x=2이다" → 거짓 (반례: x=−2일 때도 x²=4) ② 대우: "x²≠4이면 x≠2이다" → 참
활동 3 — 대우: "n이 2의 배수가 아니면 n은 4의 배수가 아니다." 원명제와 대우는 논리적으로 완전히 같은 내용을 다르게 표현한 것이라 참·거짓이 항상 일치해요. 그래서 원명제가 참이면 대우도 반드시 참이에요.