🧮 다항식의 곱셈공식과 나머지정리
(a+b)ⁿ의 계수는
파스칼의 삼각형과 똑같아요
(a+b)ⁿ을 전개했을 때 나오는 계수들이 왜 파스칼의 삼각형과 정확히 일치하는지 확인하고, 다항식을 (x−k)로 나눌 때 나머지가 항상 P(k)와 같아지는 나머지정리를 조립제법으로 직접 검증해봐요.
이항계수 — (a+b)ⁿ을 전개하면 aⁿ, aⁿ⁻¹b, …, bⁿ 항이 나오는데, 각 항 앞에 붙는 계수가 바로 파스칼의 삼각형 n번째 줄의 숫자들이에요.
나머지정리 — 다항식 P(x)를 (x−k)로 나눈 나머지는, 굳이 나눗셈을 끝까지 하지 않아도 P(k)를 계산하면 바로 나와요. 조립제법은 이 나눗셈을 계수만 가지고 빠르게 계산하는 방법이에요. 나머지가 0이면 (x−k)가 P(x)의 인수라는 뜻이에요(인수정리).