🧮 아인매스 · 수업 활동지
다항식 — 곱셈공식과 나머지정리
고등학교 1학년 · 다항식
⏱ 20~25분
반
번호
이름
학습 목표 — 곱셈공식을 이용해 다항식을 전개할 수 있고, 나머지정리로 다항식을 일차식으로 나눈 나머지를 구하며, 인수정리를 이용해 다항식을 인수분해할 수 있다.
곱셈공식: (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³, (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³, (a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³
나머지정리: 다항식 f(x)를 (x-a)로 나눈 나머지 = f(a)
인수정리: f(a)=0이면 (x-a)는 f(x)의 인수이다
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2나머지정리로 나머지 구하기
① f(x) = x³−2x²+3x−4를 (x−1)로 나눈 나머지
② f(x) = x³+x²−5x+2를 (x+2)로 나눈 나머지
3생각 넓히기 — 인수정리로 인수분해하기
Q. f(x) = x³−7x+6이 (x−1)을 인수로 갖는지 확인하고, f(x)를 일차식 세 개의 곱으로 인수분해하세요.
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1 — ① x²+6x+9 ② (2x)³−3(2x)²(1)+3(2x)(1)²−1³ = 8x³−12x²+6x−1 ③ a³+b³ 꼴(a=x, b=2)이므로 x³+8
활동 2 — ① f(1)=1−2+3−4=−2 ② f(−2)=−8+4+10+2=8
활동 3 — f(1)=1−7+6=0이므로 (x−1)은 f(x)의 인수예요. f(x)÷(x−1)=x²+x−6=(x+3)(x−2)이므로 f(x)=(x−1)(x−2)(x+3)