문자를 사용한 식도 결국 규칙만 알면 어렵지 않아요. 지수끼리 더하고 빼는 지수법칙, 그리고 같은 종류의 항끼리 모아서 계산하는 동류항 정리를 직접 조작하며 확인해보세요.
x³처럼 문자에 지수가 붙은 식을 단항식이라고 해요. 지수는 사실 "몇 번 곱했는지"를 줄여 쓴 표시일 뿐이라서, 같은 문자끼리 곱하면 지수를 더하고 나누면 지수를 빼면 돼요 — x를 3번 곱한 것과 2번 곱한 것을 이어 붙이면 결국 5번 곱한 것과 똑같아지기 때문이에요.
여러 항이 섞인 다항식을 정리할 때는 동류항(문자와 지수가 완전히 같은 항)끼리 모아서 계수만 더하거나 빼면 돼요. 사과 3개에서 사과 2개를 빼듯이, x는 x끼리 숫자는 숫자끼리 계산하는 거예요.
슬라이더로 지수를 바꿔가며 곱셈·나눗셈 규칙이 왜 성립하는지 확인하고, 흩어진 항들을 동류항끼리 묶어 다항식을 정리하는 연습도 해보세요.
지수법칙: 밑이 같은 두 수를 곱하면 지수는 더해지고(xm×xn=xm+n), 나누면 지수는 빼져요(xm÷xn=xm−n). x를 m번 곱한 것과 n번 곱한 것을 합치면 결국 x를 (m+n)번 곱한 것과 같기 때문이에요.
x의 지수 m3
x의 지수 n2
동류항이란 문자와 차수가 똑같은 항이에요(예: 3x와 −2x는 동류항, 3x와 3x²는 동류항이 아니에요). 흩어진 항들을 동류항끼리 모으면 다항식을 훨씬 간단하게 정리할 수 있어요.