중학교 수학에서 문자가 들어간 식을 처음 마주하면 낯설게 느껴질 수 있어요. 하지만 x²이나 3x 같은 표현도 사실은 숫자 계산과 똑같은 원리로 움직여요. 다만 규칙 두 가지, 지수법칙과 동류항 정리만 알면 훨씬 편하게 다룰 수 있어요.
먼저 지수법칙부터 볼게요. x³은 x를 3번 곱한 것(x×x×x), x²은 x를 2번 곱한 것(x×x)이에요. 그럼 x³ × x²은 뭘까요? x를 3번 곱한 것과 2번 곱한 것을 이어 붙이면, 결국 x를 5번 곱한 것과 같아요. 그래서 x³ × x² = x⁵이 되는 거예요 — 지수끼리 더하기만 하면 돼요(xᵐ × xⁿ = xᵐ⁺ⁿ). 나눗셈은 반대예요. x⁵ ÷ x²을 생각해보면, x가 5개 있는데 그중 2개가 분모의 x 2개와 서로 약분되어 사라져요. 그래서 x⁵ ÷ x² = x³이 되고, 지수끼리 빼면 됩니다(xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ).
이 규칙을 알면 단항식(3x², 5x³처럼 곱셈으로만 이루어진 식)의 곱셈과 나눗셈도 쉬워져요. 3x² × 2x³을 계산할 때는, 숫자 부분(계수)끼리 곱하고 문자 부분(x의 지수)은 지수법칙대로 더하면 돼요. 3×2=6, x²×x³=x⁵이니까 답은 6x⁵이에요. 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 — 이 원칙만 기억하면 복잡해 보이는 식도 두 단계로 나눠서 침착하게 풀 수 있어요.
이번엔 다항식(여러 항이 더해지거나 빼진 식) 이야기예요. 3x + 5 − 2x + 7처럼 항이 여러 개 흩어져 있는 식을 정리할 때 핵심이 되는 개념이 동류항이에요. 동류항이란 문자와 차수(지수)가 완전히 똑같은 항을 말해요. 3x와 −2x는 둘 다 'x가 1개'인 항이라 동류항이고, 5와 7은 둘 다 문자가 없는 상수항이라 동류항이에요. 하지만 3x와 3x²는 x의 지수가 다르기 때문에(1과 2) 동류항이 아니에요 — 절대 하나로 합칠 수 없어요.
동류항끼리는 마치 같은 종류의 물건을 세듯이 계수만 더하거나 빼면 돼요. 3x − 2x는 사과 3개에서 사과 2개를 뺀 것과 같아서 1x, 즉 x가 돼요. 5 + 7은 그냥 12가 되고요. 그래서 3x + 5 − 2x + 7을 정리하면 x + 12가 돼요. 흩어진 항을 눈으로 보고 같은 색깔끼리 골라내듯, 먼저 x항끼리 모으고 상수항끼리 모은 다음 각각 계산하면 실수 없이 정리할 수 있어요.
지수법칙과 동류항 정리는 이후에 배우는 다항식의 곱셈, 인수분해, 이차방정식, 함수 단원까지 계속 쓰이는 기본 도구예요. 복잡한 식을 만나도 당황하지 말고, "계수는 계수끼리, 같은 차수는 같은 차수끼리"라는 원칙을 떠올려보세요.
저희 체험 페이지에서는 슬라이더로 지수를 직접 바꾸면서 곱셈·나눗셈이 왜 그런 규칙을 따르는지 타일로 확인할 수 있고, 흩어진 항들을 동류항끼리 묶어서 다항식을 정리하는 연습도 해볼 수 있어요.