x까지 누적된 넓이를 함수로 만들면, 그 넓이 함수의 순간변화율이 원래 함수 f(x)와 똑같아져요. 미분과 적분이 서로 반대 과정이라는 걸 눈으로 확인해봐요.
넓이 함수 A(x) = ∫₀ˣ f(t)dt는 "0부터 x까지 누적된 넓이"예요. x를 슬라이더로 움직이며 위 그래프(f)에서 넓이가 쌓이는 걸 보고, 아래 그래프(A)에서 그 값이 어떻게 그려지는지 확인해보세요. A(x)의 접선 기울기는 항상 f(x)와 같아요 — 이게 미적분의 기본정리예요.
x1.0
f(t) = t, A(x) = ∫₀ˣ t dt
부정적분은 미분해서 f(x)가 되는 함수들을 통틀어 말해요. f(x)=2x의 부정적분은 F(x)=x²+C인데, 상수 C값이 달라도 미분하면 상수는 사라져서 전부 2x가 나와요. 그래서 부정적분은 하나가 아니라, 위아래로 평행이동한 곡선 가족 전체예요.