Un solide de Platon (polyèdre régulier) est un solide convexe dont toutes les faces sont des polygones réguliers identiques, avec le même nombre de faces en chaque sommet. On pourrait s’attendre à une infinité de telles formes, mais il y en a en réalité exactement 5. Découvre pourquoi en réglant toi-même les angles.
Dans le plan, on peut construire un polygone régulier avec autant de côtés qu’on veut, sans limite — mais en 3D, il n’existe que 5 solides de Platon : le tétraèdre, le cube, l’octaèdre, le dodécaèdre et l’icosaèdre. Pourquoi leur nombre est-il fixé à exactement 5 ?
Le secret réside dans la somme des angles réunis en un sommet. Pour plier du papier en une pointe, la somme des angles qui se rejoignent en ce point doit être inférieure à 360°. À exactement 360°, tout reste à plat, et au-delà, impossible de plier car le papier se chevaucherait. Quelle que soit la façon de combiner le nombre de côtés du polygone régulier (n) et le nombre de faces en un sommet (p), seules 5 combinaisons remplissent cette condition.
Change n et p avec les curseurs et vois par toi-même le moment exact où la forme ne se plie plus, dès que la somme des angles atteint ou dépasse 360°.
Plusieurs polygones réguliers se rejoignent en un sommet d’un solide de Platon. La somme des angles réunis doit être inférieure à 360° pour former un coin pointu en 3D (un sommet), exactement comme avec du papier. Égale à 360°, tout reste à plat ; au-delà de 360°, impossible de plier car les faces se chevauchent. Change n (nombre de côtés) et p (nombre de faces en un sommet) pour le constater toi-même.
L’angle intérieur d’un polygone régulier augmente avec le nombre de côtés (triangle équilatéral 60°, carré 90°, pentagone régulier 108°, hexagone régulier 120°...). Et il faut au moins 3 faces en un sommet pour qu’un solide puisse se former. Applique ces deux conditions avec la règle « somme des angles < 360° » : seules les 5 combinaisons suivantes tiennent.
Choisis une forme ci-dessous et fais-la tourner librement en la faisant glisser avec la souris ou le doigt.
| Nom | Symbole de Schläfli | Forme des faces | Faces par sommet | V | E | F |
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