Changer de porte fait-il vraiment doubler tes chances ?
Une voiture se cache derrière une seule des portes, et des chèvres derrière toutes les autres. Choisis une porte : le présentateur ouvre alors les autres portes qui cachent une chèvre. Vaut-il mieux changer ton choix ou le garder ? Avec 3 portes, c'est déroutant, mais passe à 10 et la réponse devient beaucoup plus claire.
Le problème de Monty Hall est une célèbre énigme de probabilités qui porte le nom d'un vrai présentateur de jeu télévisé américain. Il est devenu célèbre parce qu'il heurte violemment l'intuition : quand la réponse a été publiée pour la première fois, même des mathématiciens connus auraient écrit pour protester qu'elle était forcément fausse.
Voici l'idée clé. Quand tu choisis une porte au départ, la probabilité qu'elle soit la bonne est faible ; mais une fois que le présentateur ouvre une mauvaise porte et révèle une information, la situation change. Changer ton choix initial augmente tes chances ; le garder laisse tes chances exactement là où elles étaient. Toute l'énigme repose sur le fait que le présentateur ouvre toujours volontairement une porte qui n'est pas la bonne.
Avec 3 portes, la différence ne paraît peut-être pas énorme. Essaie plutôt avec 10 portes, et tu verras bien mieux pourquoi changer est le meilleur choix.
Le problème de Monty Hall : une voiture se trouve derrière une seule des 3 portes. ① Choisis une porte : la probabilité qu'elle cache la voiture est de 1/3. ② Le présentateur ouvre, parmi les 2 portes restantes, une porte qui cache une chèvre. ③ Si tu passes à l'autre porte restante, tu gagnes la voiture avec une probabilité de 2/3 ; si tu gardes ta porte, c'est 1/3. La probabilité de ta porte de départ (1/3) ne change jamais : c'est simplement toute la probabilité restante (2/3) qui se reporte sur la seule porte que le présentateur a laissée fermée.