원과 직선의 관계, 부채꼴, 접선, 내접다각형까지 — 슬라이더로 값을 바꿔가며 원의 성질이 왜 성립하는지 직접 확인해보세요. (원주각의 성질은 별도 페이지에서 다뤄요)
원은 "중심에서 같은 거리에 있는 점들의 모임"이라는 단 하나의 정의로 만들어진 도형이에요. 그런데 이 단순한 규칙 하나에서 직선과의 관계, 부채꼴, 접선, 내접다각형까지 다양한 성질이 자연스럽게 따라 나와요.
예를 들어 직선이 원의 중심에서 얼마나 떨어져 있는지(거리 d)를 반지름(r)과 비교하기만 해도, 그 직선이 원과 몇 번 만나는지가 정확히 결정돼요. 부채꼴의 호 길이와 넓이도 중심각 크기에 정확히 비례해서, 각도만 알면 바로 계산할 수 있어요.
슬라이더로 거리·각도·변의 수를 바꿔가면서, 각 성질이 어느 순간 어떻게 바뀌는지 눈으로 직접 확인해보세요.
직선을 원에 가까이 옮겨보세요. 중심에서 직선까지 거리(d)와 반지름(r)을 비교하면 교점의 개수가 정해져요: d<r이면 2개(할선), d=r이면 1개(접선), d>r이면 0개예요.
중심각이 커질수록 호의 길이와 부채꼴의 넓이도 똑같은 비율로 커져요. 막대그래프로 "전체 원 대비 얼마나 차지하는지"를 비교해보세요.
원 밖의 한 점에서 원에 접선을 그으면 항상 2개가 그려지는데, 두 접선의 길이는 신기하게도 항상 똑같아요. 점 P를 움직여도 이 성질은 변하지 않아요.
아르키메데스는 원 안에 정다각형을 그리고 변의 개수를 계속 늘려가며 원주율을 계산했어요. 변의 개수(n)를 늘릴수록 다각형이 원에 점점 가까워지는 걸 확인해보세요.