⭕ 아인매스 · 수업 활동지
원과 직선
중학교 3학년 · 원의 성질
⏱ 20~25분
반
번호
이름
학습 목표 — 원의 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직임을 이용해 접선의 길이를 구할 수 있고, 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같음을 이해하며, 현의 수직이등분선 성질을 활용할 수 있다.
① 원의 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이다.
② 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 서로 같다.
③ 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 수직이등분한다.
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1접선의 길이 구하기
원의 반지름이 6이고, 원 밖의 점 P에서 중심 O까지의 거리가 10이에요. 점 T는 접점이에요.
2두 접선의 길이가 같음을 이용하기
Q. 원 밖의 점 P에서 원에 그은 두 접선의 접점을 각각 A, B라고 해요. PA = 12일 때, PB의 길이는 얼마일까요? 이유도 함께 쓰세요.
3생각 넓히기 — 현의 수직이등분선
Q. 반지름이 5인 원에서 길이가 8인 현 AB가 있어요. 원의 중심 O에서 현 AB까지의 거리를 구하세요.
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1 — 반지름 OT와 접선 PT는 수직이므로 삼각형 OTP는 직각삼각형이에요. PT² = OP²−OT² = 10²−6² = 100−36 = 64 → PT = 8
활동 2 — PB = 12. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 항상 서로 같기 때문이에요.
활동 3 — 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분하므로, 현의 절반 길이는 4예요. 직각삼각형에서 OH² = 5²−4² = 25−16 = 9 → OH = 3