원은 "한 점(중심)으로부터 거리가 일정한(반지름) 점들의 모임"이에요. 이 정의 하나로 원의 방정식이 자연스럽게 나오고, 원과 직선이 몇 번 만나는지도 설명할 수 있어요.
중심이 (a,b)이고 반지름이 r인 원은, 중심으로부터 거리가 정확히 r인 점 (x,y)들의 모임이에요. 두 점 사이의 거리 공식을 그대로 쓰면 √((x−a)²+(y−b)²) = r이 되고, 양변을 제곱하면 (x−a)² + (y−b)² = r²라는 원의 방정식이 나와요.
이 식을 전개하면 x²+y²+Dx+Ey+F=0 꼴의 일반형으로도 쓸 수 있어요. 슬라이더로 중심과 반지름을 바꾸며 두 형태가 어떻게 연결되는지, 그리고 원과 직선의 위치 관계가 어떻게 달라지는지 확인해보세요.