📈 여러 가지 함수 실험실
유리함수부터 역함수까지,
네 가지 새로운 그래프를 만나요
일차함수·이차함수 다음으로 배우는 함수들이에요. 유리함수와 무리함수는 새로운 모양의 그래프를 보여주고, 합성함수와 역함수는 함수끼리 연결하고 뒤집는 방법을 보여줘요.
- 유리함수 y=k/(x−p)+q — 두 직선(점근선)에 가까워지지만 절대 닿지 않는 두 갈래 곡선이에요.
- 무리함수 y=±√(±(x−p))+q — 뿌리(√) 안이 음수가 되면 안 되니까, 정의역이 한쪽으로 제한돼요.
- 합성함수 (f∘g)(x)=f(g(x)) — 한 함수의 출력을 다른 함수의 입력으로 넣는 거예요. 순서를 바꾸면 대부분 결과도 달라져요.
- 역함수 f⁻¹(x) — 입력과 출력을 통째로 뒤바꾼 함수예요. 그래프는 항상 직선 y=x에 대칭이에요.
y = k/(x−p) + q. 분모가 0이 되는 x=p는 정의될 수 없어서, 그래프는 x=p와 y=q라는 두 직선(점근선)에 한없이 가까워지기만 하고 절대 닿지 않아요.
y = ±√(±(x−p)) + q. 뿌리(√) 안의 값은 0보다 작을 수 없어서, 정의역이 p를 기준으로 한쪽 방향으로만 제한돼요. 회색으로 칠해진 곳은 그래프가 존재할 수 없는 영역이에요.
합성함수 (f∘g)(x)=f(g(x))는 x를 먼저 g에 넣고, 그 결과를 다시 f에 넣는 거예요. 함수 조합과 입력값을 바꿔가며 (f∘g)(x)와 (g∘f)(x)를 비교해보세요.
일차함수 f(x)=ax+b의 역함수는 f⁻¹(x)=(x−b)/a예요. 점 (t, f(t))를 직선 y=x에 대칭이동하면 항상 f⁻¹ 위의 점 (f(t), t)가 돼요 — 그래서 f와 f⁻¹의 그래프는 y=x에 대해 서로 대칭이에요.