⭕ 아인매스 · 수업 활동지
원과 직선의 위치 관계
중학교 3학년 · 원의 성질
⏱ 20~25분
반
번호
이름
학습 목표 — 원의 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교하여 원과 직선의 위치 관계를 판단할 수 있고, 접선의 길이를 구할 수 있다.
d < r : 서로 다른 두 점에서 만남(교점 2개) | d = r : 접함(접선, 교점 1개) | d > r : 만나지 않음(교점 0개)
접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이에요.
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1위치 관계 판단하기
반지름이 5인 원의 중심에서 직선까지의 거리가 각각 다음과 같을 때, 위치 관계와 교점의 개수를 쓰세요.
| 중심에서 직선까지의 거리 | 위치 관계 | 교점의 개수 |
|---|
| 3 | | |
| 5 | | |
| 8 | | |
2접선의 길이 구하기
아래 그림처럼 반지름이 6인 원 밖의 한 점 P에서 원의 중심 O까지의 거리가 10이에요. 점 P에서 원에 그은 접선의 길이(PA)를 구하세요.
3생각 넓히기 — 두 원의 위치 관계
Q. 서로 다른 두 원이 외접(한 점에서 만나고 서로의 내부에 있지 않음)할 때, 두 원의 중심 사이의 거리는 두 반지름의 합과 같아요. 반지름이 각각 4와 7인 두 원이 외접할 때, 두 원의 중심 사이의 거리를 구하세요.
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1
| 거리 | 위치 관계 | 교점 개수 |
|---|
| 3 | 서로 다른 두 점에서 만남 (d<r) | 2개 |
| 5 | 접함 (d=r) | 1개 |
| 8 | 만나지 않음 (d>r) | 0개 |
활동 2 — 반지름 OA와 접선 PA는 수직이므로 삼각형 OAP는 직각삼각형이에요. PA = √(OP²−OA²) = √(10²−6²) = √64 = 8
활동 3 — 중심 사이의 거리 = 4+7 = 11