첫째항과 공차(또는 공비)를 슬라이더로 바꿔보고, 합 공식이 왜 그렇게 생겼는지 직접 눈으로 확인해보세요.
수열은 일정한 규칙으로 줄줄이 나열된 숫자들이에요. 그중 가장 기본은 두 가지예요 — 매번 같은 수를 더해서 만드는 등차수열과, 매번 같은 수를 곱해서 만드는 등비수열. "더하기 규칙"이냐 "곱하기 규칙"이냐, 이 차이 하나로 수열의 생김새가 완전히 달라져요.
등차수열의 합 공식이 신기한 건 항이 아무리 많아도 계산이 순식간에 끝난다는 점이에요. 첫째항과 마지막 항을 더한 값에 항의 개수를 곱하고 반으로 나누면 끝이거든요. 등비수열은 공비가 1보다 크면 뒤로 갈수록 값이 무섭게 커지고, 1보다 작으면 점점 0에 가까워져요.
슬라이더로 첫째항과 공차(또는 공비)를 바꿔가면서, 수열이 그리는 막대와 넓이 그림이 합 공식과 어떻게 딱 맞아떨어지는지 직접 확인해보세요.
전설에 따르면 가우스는 1부터 100까지 순식간에 더했어요. 막대들을 거꾸로 뒤집어 하나 더 쌓으면, 모든 짝의 합이 (첫째항+마지막항)으로 똑같아져서 순식간에 계산할 수 있거든요.
공비(r)를 조절해서 막대가 얼마나 빠르게(또는 느리게) 자라는지 확인해보세요. 공비가 1보다 크면 폭발적으로 커지고, 1보다 작으면(0~1 사이) 점점 0에 가까워져요.
저금 금액과 금리를 직접 입력해서, 20년 뒤에 얼마가 되는지 등비수열로 확인해보세요. 이미 붙은 이자에도 다시 이자가 붙는 "복리"라서, 시간이 지날수록 그래프가 점점 가팔라져요.