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🔢 등차수열과 등비수열 실험실

일정하게 더하거나
일정하게 곱하면 생기는 수열

첫째항과 공차(또는 공비)를 슬라이더로 바꿔보고, 합 공식이 왜 그렇게 생겼는지 직접 눈으로 확인해보세요.

등차수열: 가우스의 짝짓기 트릭

전설에 따르면 가우스는 1부터 100까지 순식간에 더했어요. 막대들을 거꾸로 뒤집어 하나 더 쌓으면, 모든 짝의 합이 (첫째항+마지막항)으로 똑같아져서 순식간에 계산할 수 있거든요.

원래 수열 뒤집어 얹은 복사본
첫째항 (a₁)2
공차 (d)3
항의 개수 (n)6
Sₙ = n(a₁+aₙ) ÷ 2
57

등비수열: 계속 곱해서 폭발적으로 자라는 수열

공비(r)를 조절해서 막대가 얼마나 빠르게(또는 느리게) 자라는지 확인해보세요. 공비가 1보다 크면 폭발적으로 커지고, 1보다 작으면(0~1 사이) 점점 0에 가까워져요.

첫째항 (a₁)2
공비 (r)2
항의 개수 (n)6
Sₙ = a₁(rⁿ−1) ÷ (r−1)
126

실생활 예시: 복리 저축

저금 금액과 금리를 직접 입력해서, 20년 뒤에 얼마가 되는지 등비수열로 확인해보세요. 이미 붙은 이자에도 다시 이자가 붙는 "복리"라서, 시간이 지날수록 그래프가 점점 가팔라져요.

연도별 저축 금액
저금 금액 만원
연 금리 %
20년 뒤 금액 = 원금 × (1+금리)²⁰
265.3만원