🔢 아인매스 · 수업 활동지

등차수열과 등비수열

고등학교 2학년 · 수열 ⏱ 20~25분

반
번호
이름

학습 목표 — 등차수열과 등비수열의 일반항과 첫째항부터 n항까지의 합을 구할 수 있고, 등비수열이 수렴하는 공비의 범위를 이해한다.

등차수열 a_n=a₁+(n−1)d, S_n=n(a₁+a_n)/2
등비수열 a_n=a₁rⁿ⁻¹, S_n=a₁(rⁿ−1)/(r−1) (r≠1)

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1등차수열

첫째항 3, 공차 4인 등차수열이에요.

① 제10항

② 첫째항부터 제10항까지의 합

2등비수열

첫째항 2, 공비 3인 등비수열이에요.

① 제5항

② 첫째항부터 제5항까지의 합

3생각 넓히기 — 수열의 극한

Q. 등비수열 aₙ=(1/2)ⁿ에서 n이 한없이 커질 때 aₙ은 어떤 값에 가까워지나요? 등비수열의 극한이 수렴하려면 공비 r의 범위가 어떠해야 하는지도 함께 쓰세요.

교사용 · 학생 배부 전 가려주세요

정답 및 풀이

활동 1 — ① a₁₀=3+9×4=39 ② S₁₀=10×(3+39)/2=210

활동 2 — ① a₅=2×3⁴=162 ② S₅=2(3⁵−1)/(3−1)=2×242/2=242

활동 3 — n이 커질수록 (1/2)ⁿ은 0에 한없이 가까워져요(0으로 수렴). 등비수열이 수렴하려면 공비는 −1<r≤1이어야 해요(r=1이면 상수수열로 수렴, −1<r<1이면 0으로 수렴).