행렬은 숫자를 직사각형 모양으로 늘어놓은 표예요. 표일 뿐인데 덧셈·뺄셈·곱셈 같은 연산을 정의할 수 있고, 신기하게도 곱셈은 순서를 바꾸면 결과가 달라져요. 직접 칸을 채워가며 확인해보세요.
행렬(matrix)은 숫자를 가로줄(행, row)과 세로줄(열, column)로 정리한 표예요. 행이 m개, 열이 n개면 "m×n 행렬"이라고 부르고, i행 j열에 있는 숫자를 그 행렬의 (i,j) 성분이라고 해요.
행렬끼리 더하고 빼는 건 같은 위치의 숫자끼리 계산하면 되니까 직관적이에요. 하지만 곱셈은 다르게 정의돼요 — 그리고 이 곱셈은 일반적인 숫자 곱셈과 달리 순서를 바꾸면 결과가 달라져요(AB ≠ BA). 아래에서 하나씩 직접 만져보며 확인해보세요.
아래 표의 행(가로줄)과 열(세로줄) 개수를 버튼으로 바꿔보고, 칸에 숫자를 직접 입력해보세요. 칸을 클릭하면 그 성분이 몇 행 몇 열인지 알려줘요.
두 행렬 A, B는 크기가 같아야 더하거나 뺄 수 있어요(같은 위치끼리 계산). k 슬라이더로 A를 몇 배 할지도 정해보세요.
A는 m×n, B는 p×q 행렬이에요. AB를 계산하려면 A의 열의 수(n)와 B의 행의 수(p)가 같아야 해요. 크기를 자유롭게 바꿔보면서 언제 곱셈이 정의되는지 확인해보세요.
이번엔 두 정사각행렬(행과 열의 수가 같은 행렬) A, B로 AB와 BA를 나란히 비교해보세요. 숫자 곱셈은 순서를 바꿔도(3×5=5×3) 같지만, 행렬 곱셈은 보통 그렇지 않아요.
세 도시 A, B, C 사이에 직항 노선이 있으면 1, 없으면 0으로 나타낸 행렬을 인접행렬이라고 해요. 아래 버튼으로 노선을 켜고 끄면서, 인접행렬 M을 스스로 곱한 M²이 무엇을 뜻하는지 확인해보세요.