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행렬의 연산
고등학교 1학년 · 행렬
⏱ 20~25분
반
번호
이름
학습 목표 — 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배를 계산할 수 있고, 두 행렬의 곱을 구할 수 있으며, 행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않는다는 것을 이해한다.
덧셈·뺄셈·실수배: 같은 위치의 성분끼리 계산한다
곱셈 AB의 (i,j) 성분 = A의 i행과 B의 j열의 대응 성분을 곱해서 더한 값
행렬의 곱셈은 일반적으로 AB ≠ BA (교환법칙이 성립하지 않는다)
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1덧셈·뺄셈·실수배
A = [[1, 2], [3, 4]], B = [[0, 1], [2, −1]] 일 때
2행렬의 곱셈
A = [[1, 2], [0, 1]], B = [[3, 0], [1, 2]] 일 때
3생각 넓히기 — 단위행렬
Q. 단위행렬 I = [[1, 0], [0, 1]]과 어떤 행렬 B를 곱하면 IB, BI가 각각 어떻게 될까요? 활동 2에서 AB≠BA였던 것과 비교해 설명하세요.
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1 — ① A+B=[[1,3],[5,3]] ② A−B=[[1,1],[1,5]] ③ 2A=[[2,4],[6,8]]
활동 2 — ① AB=[[5,4],[1,2]] (1×3+2×1=5, 1×0+2×2=4, 0×3+1×1=1, 0×0+1×2=2) ② BA=[[3,6],[1,4]]. AB≠BA로 서로 다름을 확인할 수 있어요.
활동 3 — 단위행렬은 어떤 행렬 B와 곱해도 IB=BI=B가 성립해요. 즉 단위행렬은 항상 교환법칙이 성립하는 특별한 행렬이에요. 반면 활동 2처럼 일반적인 두 행렬은 곱하는 순서에 따라 결과가 달라져요.