ルールはたった2行です。偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1をたす。これをくり返すと、どんな数から始めても最後は1にたどり着く、というのがコラッツ予想です。ルールはこんなにかんたんなのに、1937年に出されて以来、だれも証明できていません。
数をひとつ選びます。偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1をたします。出てきた新しい数にも、同じルールをあてはめます。これをくり返すと、これまでコンピューターで調べたすべての数が、最後には 4 → 2 → 1 をぐるぐる回るループに入りました。
問題は「本当にすべての自然数で成り立つのか？」ということです。どんなに大きな数を入れても、どんなに激しく上がり下がりしても、今のところ必ず1で終わっています。でも、「すべての数で必ず成り立つ」という証明はまだありません。
最初の数を選び、スライダーで1ステップずつたどってみましょう。偶数は青、奇数はコーラル色で表示されます。
最初の数によって、1にたどり着くまでのステップ数も、途中で到達する最大値も大きく変わります。27のような小さな数でも、なんと111ステップかかり、9232まで上がります。
1937年にドイツの数学者ローター・コラッツが出したこの問題は、小学生でもわかるほどルールがかんたんなことで特に有名です。コンピューターで2⁶⁸（約3×10²⁰）より小さいすべての数が調べられましたが、例外はひとつも見つかっていません。
でも、偶数か奇数かでルールがまったく違うはたらき方をするため、数が大きくなったり小さくなったりするのを同時にあつかえる、よい数学の理論がありません。ハンガリーの有名な数学者ポール・エルデシュは、「数学はまだこの問題に取り組む準備ができていない」とまで言いました。賞金もかけられていて、今も世界中の数学者やアマチュアが挑戦を続けています。