규칙은 딱 두 줄이에요. 짝수면 2로 나누고, 홀수면 3배하고 1을 더해요. 이걸 계속 반복하면 어떤 수로 시작하든 결국 1에 도착한다는 게 콜라츠 추측이에요. 규칙은 이렇게 단순한데, 1937년에 제기된 이후로 아직 아무도 증명하지 못했어요.
숫자 하나를 골라보세요. 짝수면 2로 나누고, 홀수면 3배한 뒤 1을 더해요. 그렇게 나온 새로운 수에 같은 규칙을 또 적용해요. 이 과정을 계속 반복하면, 지금까지 컴퓨터로 확인한 모든 수는 결국 4 → 2 → 1을 맴도는 고리에 도착했어요.
문제는 "정말 모든 자연수가 다 그럴까?"예요. 얼마나 큰 수를 넣어도, 아무리 이상하게 튀는 것처럼 보여도 결국 1로 끝났지만, 그게 "모든 수에 대해 항상 그렇다"는 증명은 아직 없어요.
시작 숫자를 고르고 슬라이더로 한 단계씩 따라가 보세요. 짝수는 파란색, 홀수는 코랄색으로 표시돼요.
시작 숫자에 따라 1에 도착하기까지 걸리는 단계 수도, 중간에 치솟는 최고값도 완전히 달라져요. 27처럼 작은 수도 111단계나 걸리고 9232까지 치솟을 수 있어요.
1937년 독일 수학자 로타르 콜라츠가 처음 제기한 이 문제는 규칙이 초등학생도 이해할 만큼 간단해서 더 유명해요. 컴퓨터로 268(약 3×10²⁰)보다 작은 모든 수를 다 확인했지만 예외는 하나도 없었어요.
그런데 숫자가 짝수일 때와 홀수일 때 규칙이 완전히 달라서, 수가 커지고 작아지는 걸 한 번에 다루는 수학 이론이 마땅치 않아요. 헝가리의 유명한 수학자 폴 에르되시는 이 문제가 지금 수학이 다루기엔 아직 너무 이르다고 말할 정도였어요. 상금이 걸린 문제이기도 해서, 지금도 전 세계 수학자와 아마추어들이 계속 도전하고 있어요.