규칙은 딱 두 줄이에요. 숫자가 짝수면 2로 나누고, 홀수면 3배한 뒤 1을 더해요. 그렇게 나온 새 수에 또 같은 규칙을 적용해요. 예를 들어 3에서 시작하면 3→10→5→16→8→4→2→1로 7단계 만에 1에 도착해요. 1937년 독일 수학자 로타르 콜라츠가 처음 제기한 이 문제는 규칙이 초등학생도 이해할 만큼 간단해서 더 유명해요.
콜라츠 추측은 "어떤 자연수로 시작하든, 이 규칙을 계속 반복하면 결국 1에 도착한다"는 주장이에요. 지금까지 컴퓨터로 268(약 3×10²⁰)보다 작은 모든 수를 다 확인했지만 예외는 하나도 발견되지 않았어요. 그런데 정말 중요한 건, 이건 "지금까지 확인한 범위에서 참"이라는 뜻이지 "모든 자연수에 대해 항상 참"이라는 증명은 아직 아무도 해내지 못했다는 점이에요. 콜라츠 추측은 여전히 수학계의 미해결 문제예요.
규칙이 단순한데 왜 아직 못 풀었을까요? 숫자가 짝수일 때와 홀수일 때 완전히 다른 규칙이 적용돼서, 수가 커지고 작아지는 걸 동시에 다룰 수학 이론이 마땅치 않기 때문이에요. 작은 수라고 쉬운 것도 아니에요. 27은 두 자리밖에 안 되는 수인데 1에 도착하기까지 111단계나 걸리고, 그 사이 최고 9,232까지 치솟아요. 규칙은 예측 가능한데 실제 경로는 마치 무작위처럼 요동치는 거예요.
헝가리의 유명한 수학자 폴 에르되시는 이 문제를 두고 "수학이 이런 문제를 다루기엔 아직 준비가 안 됐다"고 말할 정도였어요. 상금이 걸린 문제이기도 해서, 지금도 전 세계 수학자와 아마추어들이 계속 도전하고 있어요. 어떤 수학자들은 "언젠가는 1이 아닌 다른 고리로 빠지는 예외가 발견될 수도 있다"고 보고, 어떤 수학자들은 "결국 증명될 것"이라고 보지만, 아직 어느 쪽도 확실하지 않아요.
저희 체험 페이지에서는 시작 숫자를 고르고 슬라이더로 한 단계씩 계산 과정을 따라가며, 짝수(파란색)와 홀수(코랄색)가 번갈아 나오는 걸 직접 볼 수 있어요. 또 1~30까지 숫자별로 1에 도착하기까지 걸리는 단계 수와 중간 최고값을 그래프로 비교해서, 27처럼 유독 튀는 수를 직접 찾아볼 수 있어요.