호 AB를 바라보는 원주각(∠APB)은, 점 P가 원 위 어디에 있든 항상 똑같은 크기를 유지해요. 그리고 그 크기는 항상 중심각(∠AOB)의 딱 절반이에요. 슬라이더로 직접 확인해보세요.
원주각의 성질: 한 호에 대한 원주각의 크기는 항상 일정하고, 그 호에 대한 중심각의 절반이에요. 특히 지름(반원)에 대한 원주각은 항상 90°예요 — 이걸 "탈레스의 정리"라고도 불러요.
점 P가 원 위 어디에 있어도 각도가 똑같이 유지되는 건, 중심각은 항상 고정되어 있고 원주각은 그 절반이라는 관계가 점의 위치와 상관없이 성립하기 때문이에요. 호 AB만 정해지면 원주각의 크기도 자동으로 정해져요.
슬라이더로 점 P를 원 위에서 이리저리 움직이면서 각 ∠APB가 정말 그대로인지 확인해보세요. 호 AB의 크기를 바꾸면 원주각과 중심각이 함께 달라지는 것도 볼 수 있어요.