⭕ 아인매스 · 수업 활동지
원주각의 성질
중학교 3학년 · 원의 성질
⏱ 20~25분
개별 활동
반
번호
이름
학습 목표 — 원주각과 중심각의 관계(원주각 = 중심각의 절반), 같은 호에 대한 원주각의 성질, 반원에 대한 원주각의 크기, 원에 내접하는 사각형의 성질을 이해하고 적용할 수 있다.
① 한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 절반이다.
② 같은 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같다.
③ 반원에 대한 원주각의 크기는 90°이다.
④ 원에 내접하는 사각형에서 마주보는 두 각의 합은 180°이다.
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1중심각과 원주각
아래 그림에서 점 O는 원의 중심이고, ∠AOB = 80°예요. ∠ACB의 크기를 구하세요.
2같은 호에 대한 원주각 / 반원에 대한 원주각
① 원 위의 네 점 A, B, C, D가 있고 ∠ACB = 40°일 때, 같은 호 AB에 대한 원주각 ∠ADB의 크기는?
② 원주각이 35°일 때, 그 호에 대한 중심각의 크기는?
③ 선분 AB가 원의 지름이고 점 C가 원 위의 한 점일 때, ∠ACB의 크기는?
3원에 내접하는 사각형
아래 그림에서 사각형 ABCD는 원에 내접해요. ∠A = 110°일 때, ∠C의 크기를 구하세요.
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1 — 원주각은 중심각의 절반이므로 ∠ACB = 80°÷2 = 40°
활동 2 — ① 같은 호 AB에 대한 원주각은 모두 같으므로 ∠ADB = 40° ② 중심각 = 원주각×2 = 35°×2 = 70° ③ 지름에 대한 원주각(반원에 대한 원주각)이므로 ∠ACB = 90°
활동 3 — 원에 내접하는 사각형은 마주보는 두 각의 합이 180°이므로 ∠C = 180°−110° = 70°