Un sólido platónico (poliedro regular) es un sólido convexo en el que todas las caras son polígonos regulares congruentes y en cada vértice se juntan el mismo número de caras. Podrías esperar que existieran infinitas figuras así, pero en realidad hay exactamente 5. Descubre por qué ajustando tú mismo los ángulos.
En un plano puedes construir un polígono regular con cualquier número de lados, sin límite; pero en 3D los sólidos platónicos solo existen en 5 tipos: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. ¿Por qué la cantidad está fija justo en ese número?
El secreto está en el ángulo total que se reúne en un vértice. Para doblar papel y formar una punta, la suma de los ángulos que se juntan en ese punto tiene que ser menor que 360°. Con exactamente 360° queda plano, y con más ni siquiera se puede doblar, porque el papel se encimaría sobre sí mismo. Combines como combines el número de lados del polígono regular (n) con el número de caras que se juntan en un vértice (p), solo 5 combinaciones cumplen esta condición.
Usa los deslizadores para cambiar n y p, y observa tú mismo el momento exacto en que la figura deja de poder doblarse cuando la suma de ángulos llega a 360° o los supera.
En el vértice de un sólido platónico se juntan varios polígonos regulares. La suma de esos ángulos tiene que ser menor que 360° para que se doble y forme una esquina puntiaguda en 3D (un vértice), igual que el papel. Si es igual a 360° queda plano; si es mayor que 360° no se puede doblar porque se encima. Prueba cambiar n (número de lados) y p (número de caras que se juntan en un vértice) para verlo tú mismo.
El ángulo interior de un polígono regular crece a medida que tiene más lados (triángulo equilátero 60°, cuadrado 90°, pentágono regular 108°, hexágono regular 120°...). Además, en un vértice deben juntarse al menos 3 caras para que se forme un sólido. Si aplicas estas dos condiciones junto con la regla "suma de ángulos < 360°", solo se sostienen las 5 combinaciones siguientes.
Elige una figura abajo y gírala libremente arrastrando con el mouse o con el dedo.
| Nombre | Símbolo de Schläfli | Forma de las caras | Caras por vértice | V | E | F |
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