La regla cabe en solo dos líneas. Si el número es par, divídelo entre 2; si es impar, multiplícalo por 3 y súmale 1. Sigue repitiendo esto, y la conjetura de Collatz dice que todo número con el que empieces llega tarde o temprano a 1. La regla es así de simple, pero nadie ha podido demostrarla desde que se planteó por primera vez en 1937.
Elige un número. Si es par, divídelo entre 2; si es impar, multiplícalo por 3 y súmale 1. Aplica la misma regla al nuevo número que salga. Repite este proceso, y todos los números que se han comprobado por computadora hasta ahora han terminado cayendo en un ciclo que da vueltas en 4 → 2 → 1.
La pregunta es: "¿de verdad se cumple para todos los números naturales?" Sin importar qué tan grande sea el número que pongas, ni qué tan locamente parezca subir y bajar, hasta ahora siempre ha terminado en 1; pero todavía no hay una demostración de que sea "siempre cierto para todos los números".
Elige un número inicial y usa el control deslizante para seguirlo paso a paso. Los números pares se muestran en azul y los impares en coral.
Según el número inicial, tanto la cantidad de pasos para llegar a 1 como el valor más alto alcanzado en el camino varían muchísimo. Incluso un número pequeño como 27 necesita nada menos que 111 pasos y sube hasta 9232.
Este problema, planteado por primera vez en 1937 por el matemático alemán Lothar Collatz, es especialmente famoso porque la regla es tan simple que la entiende un estudiante de primaria. Las computadoras han comprobado todos los números menores que 2⁶⁸ (unos 3×10²⁰) y no se ha encontrado ni una sola excepción.
Pero como la regla funciona de forma totalmente distinta según si el número es par o impar, no existe una buena teoría matemática que maneje un número que crece y se achica a la vez. El famoso matemático húngaro Paul Erdős llegó a decir que las matemáticas simplemente todavía no están listas para este problema. Además tiene un premio, así que matemáticos y aficionados de todo el mundo siguen intentándolo hoy en día.