La regla cabe en solo dos líneas. Si un número es par, divídelo entre 2; si es impar, multiplícalo por 3 y súmale 1. Aplica la misma regla al número nuevo que salga. Si empiezas con 3, por ejemplo, obtienes 3→10→5→16→8→4→2→1 y llegas a 1 en 7 pasos. Este problema, planteado por primera vez en 1937 por el matemático alemán Lothar Collatz, es especialmente famoso porque su regla es tan sencilla que hasta un niño de primaria la entiende.
La conjetura de Collatz afirma que "empieces con el número natural que empieces, si repites esta regla terminarás llegando a 1". Las computadoras han revisado todos los números menores que 2⁶⁸ (unos 3×10²⁰) y no han encontrado ni una sola excepción. Pero aquí está lo importante: eso solo significa que "es cierta en el rango revisado hasta ahora". Nadie ha logrado todavía demostrar que siempre se cumple para todo número natural. La conjetura de Collatz sigue siendo, hasta hoy, un problema sin resolver de las matemáticas.
Si la regla es tan sencilla, ¿por qué no se ha resuelto todavía? Porque la regla funciona de manera completamente distinta según el número sea par o impar, y no existe una buena teoría matemática para manejar un número que crece y decrece al mismo tiempo. Que un número sea pequeño tampoco lo hace fácil. El 27 tiene solo dos cifras, pero necesita 111 pasos para llegar a 1, y en el camino sube hasta 9,232. La regla es predecible, pero el recorrido real rebota casi como si fuera al azar.
El famoso matemático húngaro Paul Erdős llegó a decir sobre este problema que "las matemáticas todavía no están listas para problemas como este". Además, tiene un premio, así que matemáticos y aficionados de todo el mundo siguen intentándolo hoy. Algunos matemáticos creen que "algún día se encontrará una excepción que caiga en un ciclo distinto del 1", y otros creen que "al final se demostrará", pero ninguno de los dos bandos tiene todavía una respuesta definitiva.
En nuestra página de actividad puedes elegir un número inicial y seguir el proceso de cálculo paso a paso con un deslizador, viendo con tus propios ojos cómo se alternan los números pares (azul) y los impares (coral). También puedes comparar en una gráfica, para cada número del 1 al 30, cuántos pasos tarda en llegar a 1 y el valor más alto que alcanza en el camino, y descubrir tú mismo números que destacan, como el 27.