📐 미분 실험실
두 점 사이가 좁아질수록
할선은 접선이 돼요
곡선 위의 두 점을 잇는 직선(할선)의 기울기는 평균변화율이에요. 두 점의 간격 h를 슬라이더로 0에 가깝게 좁혀보면, 할선이 접선으로 바뀌면서 순간변화율(미분계수)이 얼마인지 눈으로 확인할 수 있어요.
평균변화율 — f(x)=x² 위의 두 점 A=(1, f(1))과 B=(1+h, f(1+h))를 잇는 할선의 기울기는 (f(1+h)−f(1))÷h예요. h를 0에 아주 가깝게 줄여보세요. 할선(보라색)이 점점 접선(파란 점선)에 포개지는 걸 볼 수 있어요.
기울기 = (f(1+h) − f(1)) ÷ h
도함수 f'(x)는 곡선 위 각 점에서의 접선 기울기를 모아놓은 새로운 함수예요. x를 슬라이더로 움직여보면, 위 그래프(f)의 접선이 기울어지는 정도와 아래 그래프(f')의 높이가 항상 정확히 일치하는 걸 확인할 수 있어요.