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🧊 원기둥과 원뿔의 부피 실험실

같은 밑면, 같은 높이인데
부피는 정확히 3배 차이나요

반지름과 높이를 슬라이더로 바꿔보세요. 밑면 반지름과 높이가 똑같은 원기둥과 원뿔을 나란히 두면, 원뿔의 부피는 항상 원기둥의 정확히 1/3이에요.

아이스크림콘에 아이스크림을 가득 채운 다음, 같은 반지름과 높이를 가진 원기둥 컵에 옮겨 담는다고 생각해보세요. 몇 번을 부어야 컵이 가득 찰까요? 답은 언제나 정확히 3번이에요. 원뿔의 부피는 밑면과 높이가 같은 원기둥 부피의 딱 1/3이거든요.

신기한 건 반지름이나 높이가 아무리 바뀌어도 이 3배 관계는 절대 무너지지 않는다는 점이에요. 크기가 커지든 작아지든, 두 도형의 밑면과 높이만 같으면 비율은 늘 똑같이 유지돼요.

슬라이더로 반지름과 높이를 바꿔가면서, 두 부피의 숫자가 항상 정확히 3배 차이 나는지 직접 확인해보세요.

원기둥 원뿔
반지름 (r)4cm
높이 (h)8cm
원기둥 부피
402.1
원뿔 부피
134.0
원뿔 ÷ 원기둥 = 0.333... (항상 1/3!)

🧩 왜 정확히 1/3일까? — 삼각기둥으로 눈으로 확인하기

각뿔의 부피가 왜 항상 기둥의 1/3인지, 계산 없이 눈으로 확인해볼 수 있어요. 삼각기둥 하나를 부피가 똑같은 삼각뿔(사면체) 3개로 쪼갤 수 있거든요 — 버튼을 눌러 직접 쪼개보세요.

🔄 그림을 드래그하면 원하는 각도로 돌려볼 수 있어요 · 각도 초기화
삼각뿔 1 삼각뿔 2 삼각뿔 3
삼각기둥을 이렇게 세 개의 삼각뿔로 나누면, 세 삼각뿔의 부피는 정확히 똑같아요 (모양은 조금씩 달라도 부피가 같다는 게 계산으로 증명돼요). 그래서 삼각뿔 하나의 부피는 삼각기둥의 1/3이 되고, 삼각기둥의 부피가 밑넓이×높이이니 삼각뿔의 부피는 자연스럽게 "(1/3) × 밑넓이 × 높이"가 되는 거예요.
이 원리는 원뿔과 원기둥에도 그대로 이어져요. 밑면이 삼각형인 뿔 대신, 변의 개수를 4개, 5개, ... 아주 많이 늘려가면 밑면은 점점 원에 가까워지고, 뿔은 점점 원뿔에 가까워져요. 밑면의 모양이 무엇이든 "뿔의 부피 = (1/3) × 밑넓이 × 높이" 관계는 그대로 유지되기 때문에, 밑면이 완전한 원이 된 원뿔에서도 이 1/3 비율은 정확히 그대로 남아있는 거예요.